लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

2 + 2 i

$2 + 2 i$

चरण 1

सूत्र

$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके

$(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

$r = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

चरण 2

$\sqrt{2^{2} + 2^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{4 + 2^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{4 + 4}$

चरण 2.3

$4$ और

$4$ जोड़ें.

$r = \sqrt{8}$

चरण 2.4

$8$ को

$2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$8$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{4 (2)}$

चरण 2.4.2

$4$ को

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = 2 \sqrt{2}$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें

$θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{2} |)$

चरण 4

$\arctan (| \frac{2}{2} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को

$2$ से विभाजित करें.

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

चरण 4.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$0$ और

$1$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$θ̂ = \arctan (1)$

चरण 4.3

$\arctan (1)$ का सटीक मान

$\frac{π}{4}$ है.

$θ̂ = \frac{π}{4}$

चरण 5

बिंदु पहले चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि

$x$ और

$y$ दोनों धनात्मक हैं. चतुर्भुजों को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश

$1$

चरण 6

$(a, b)$ पहले चतुर्थांश में है.

$θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{4}$

चरण 7

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ ,

$k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 8

सूत्र में

$r$ ,

$n$ और

$θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}$ और

$\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π k}{3}$ को मिलाएं.

$c i s \frac{{(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{3}$

चरण 8.2

$c$ और

$\frac{{(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)}{3}$ को मिलाएं.

$i s \frac{c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{3}$

चरण 8.3

$i$ और

$\frac{c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))}{3}$ को मिलाएं.

$s \frac{i (c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{3}$

चरण 8.4

$s$ और

$\frac{i (c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k)))}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{s (i (c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{4}) + 2 π k))))}{3}$

चरण 8.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c ({(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k))))}{3}$

चरण 8.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)))}{3}$

चरण 8.5.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{4} + 2 π k))}{3}$

चरण 8.5.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k))}{3}$

चरण 8.5.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

चरण 8.5.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

चरण 8.5.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{4} + 2 π k)}{3}$

चरण 9

सूत्र में

$k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उत्पाद नियम को

$2 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

चरण 9.2

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$0$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0 π}{3})$

चरण 9.2.2

$0$ को

$π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 0}{3})$

चरण 9.3

$\frac{π}{4}$ और

$0$ जोड़ें.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4}}{3})$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 9.5

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$\frac{π}{4}$ को

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{4 \cdot 3})$

चरण 9.5.2

$4$ को

$3$ से गुणा करें.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{12})$

चरण 10

सूत्र में

$k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उत्पाद नियम को

$2 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

चरण 10.2

$2$ को

$1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π}{3})$

चरण 10.3

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

चरण 10.4

$2 π$ और

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

चरण 10.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

चरण 10.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$4$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 8 π}{4}}{3})$

चरण 10.6.2

$π$ और

$8 π$ जोड़ें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{9 π}{4}}{3})$

चरण 10.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{9 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 10.8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.8.1

$9 π$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (3 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 10.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (3 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 10.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 π}{4})$

चरण 11

सूत्र में

$k = 2$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उत्पाद नियम को

$2 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

चरण 11.2

$2$ को

$2$ से गुणा करें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 4 π}{3})$

चरण 11.3

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

चरण 11.4

$4 π$ और

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

चरण 11.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

चरण 11.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$4$ को

$4$ से गुणा करें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π + 16 π}{4}}{3})$

चरण 11.6.2

$π$ और

$16 π$ जोड़ें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{17 π}{4}}{3})$

चरण 11.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 11.8

$\frac{17 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.8.1

$\frac{17 π}{4}$ को

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{4 \cdot 3})$

चरण 11.8.2

$4$ को

$3$ से गुणा करें.

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{12})$

चरण 12

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π}{12})$

$k = 1 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 π}{4})$

$k = 2 : 2^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{17 π}{12})$